Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 25, 75

r=25,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 535

s=535

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 25, 75^{n - 1}

a_n=20*25,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 515, 13261, 25, 341477, 1875, 8793037, 578125, 226420717, 63671875, 5830333479, 145508, 150131087087, 99683, 3865875492515, 9185, 99546293932284, 9

20,515,13261,25,341477,1875,8793037,578125,226420717,63671875,5830333479,145508,150131087087,99683,3865875492515,9185,99546293932284,9

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{515}{20} = 25, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 25, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 25, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 25, 75^{2}) / (1 - 25, 75))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 663, 0625) / (1 - 25, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 662, 0625 / (1 - 25, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 662, 0625 / - 24, 75)$

$s_{2} = 20 \cdot 26, 75$

$s_{2} = 535$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 25, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 25, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{2 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{1} = 20 \cdot 25, 75 = 515$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{3 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{2} = 20 \cdot 663, 0625 = 13261, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{4 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{3} = 20 \cdot 17073, 859375 = 341477, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{5 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{4} = 20 \cdot 439651, 87890625 = 8793037, 578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{6 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{5} = 20 \cdot 11321035, 881835938 = 226420717, 63671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{7 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{6} = 20 \cdot 291516673, 9572754 = 5830333479, 145508$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{8 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{7} = 20 \cdot 7506554354, 399841 = 150131087087, 99683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{9 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{8} = 20 \cdot 193293774625, 79593 = 3865875492515, 9185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{10 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{9} = 20 \cdot 4977314696614, 245 = 99546293932284, 9$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne