Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 95

r=1,95

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 1, 95^{n - 1}

a_n=20*1,95^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 39, 76, 05, 148, 29749999999999, 289, 180125, 563, 9012437499999, 1099, 6074253124998, 2144, 2344793593747, 4181, 257234750781, 8153, 451607764022

20,39,76,05,148,29749999999999,289,180125,563,9012437499999,1099,6074253124998,2144,2344793593747,4181,257234750781,8153,451607764022

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{20} = 1, 95$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 95$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 1, 95$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 95^{2}) / (1 - 1, 95))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 8024999999999998) / (1 - 1, 95))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 8024999999999998 / (1 - 1, 95))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 8024999999999998 / - 0, 95)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 9499999999999997$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 1, 95$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 95^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{1} = 20 \cdot 1, 95 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{2} = 20 \cdot 3, 8024999999999998 = 76, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{3} = 20 \cdot 7, 414874999999999 = 148, 29749999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{4} = 20 \cdot 14, 459006249999998 = 289, 180125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{5} = 20 \cdot 28, 195062187499996 = 563, 9012437499999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{6} = 20 \cdot 54, 980371265624996 = 1099, 6074253124998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{7} = 20 \cdot 107, 21172396796874 = 2144, 2344793593747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{8} = 20 \cdot 209, 06286173753904 = 4181, 257234750781$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{9} = 20 \cdot 407, 6725803882011 = 8153, 451607764022$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne