Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 5

r=9,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 210

s=210

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 9, 5^{n - 1}

a_n=20*9,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 190, 1805, 17147, 5, 162901, 25, 1547561, 875, 14701837, 8125, 139667459, 21875, 1326840862, 578125, 12604988194, 492188

20,190,1805,17147,5,162901,25,1547561,875,14701837,8125,139667459,21875,1326840862,578125,12604988194,492188

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{20} = 9, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 9, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 9, 5^{2}) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 90, 25) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 89, 25 / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 89, 25 / - 8, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 10, 5$

$s_{2} = 210$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 9, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 9, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{1} = 20 \cdot 9, 5 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{2} = 20 \cdot 90, 25 = 1805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{3} = 20 \cdot 857, 375 = 17147, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{4} = 20 \cdot 8145, 0625 = 162901, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{5} = 20 \cdot 77378, 09375 = 1547561, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{6} = 20 \cdot 735091, 890625 = 14701837, 8125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{7} = 20 \cdot 6983372, 9609375 = 139667459, 21875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{8} = 20 \cdot 66342043, 12890625 = 1326840862, 578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{9} = 20 \cdot 630249409, 7246094 = 12604988194, 492188$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne