Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 95

r=0,95

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 0, 95^{n - 1}

a_n=20*0,95^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 19, 18, 05, 17, 147499999999997, 16, 290124999999996, 15, 475618749999995, 14, 701837812499996, 13, 966745921874995, 13, 268408625781245, 12, 604988194492181

20,19,18,05,17,147499999999997,16,290124999999996,15,475618749999995,14,701837812499996,13,966745921874995,13,268408625781245,12,604988194492181

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{20} = 0, 95$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 95$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 0, 95$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 95^{2}) / (1 - 0, 95))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 9025) / (1 - 0, 95))$

$s_{2} = 20 * (0, 09750000000000003 / (1 - 0, 95))$

$s_{2} = 20 * (0, 09750000000000003 / 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 9499999999999988$

$s_{2} = 38, 99999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 0, 95$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 95^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{1} = 20 \cdot 0, 95 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{2} = 20 \cdot 0, 9025 = 18, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{3} = 20 \cdot 0, 8573749999999999 = 17, 147499999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{4} = 20 \cdot 0, 8145062499999999 = 16, 290124999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{5} = 20 \cdot 0, 7737809374999998 = 15, 475618749999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{6} = 20 \cdot 0, 7350918906249998 = 14, 701837812499996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{7} = 20 \cdot 0, 6983372960937497 = 13, 966745921874995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{8} = 20 \cdot 0, 6634204312890623 = 13, 268408625781245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{9} = 20 \cdot 0, 6302494097246091 = 12, 604988194492181$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne