Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4983, 5

r=4983,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 9969

s=9969

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 4983, 5^{n - 1}

a_n=2*4983,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 9967, 49670544, 5, 247533158515, 75, 1233581495463240, 6, 147553382641057 E + 18, 3, 0636332282391707 E + 22, 1, 5267616192929909 E + 26, 7, 60861652974662 E + 29, 3, 791754047599228 E + 33

2,9967,49670544,5,247533158515,75,1233581495463240,6,147553382641057E+18,3,0636332282391707E+22,1,5267616192929909E+26,7,60861652974662E+29,3,791754047599228E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9967}{2} = 4983, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4983, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 4983, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 4983, 5^{2}) / (1 - 4983, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 24835272, 25) / (1 - 4983, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 24835271, 25 / (1 - 4983, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 24835271, 25 / - 4982, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 4984, 5$

$s_{2} = 9969$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 4983, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 4983, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{1} = 2 \cdot 4983, 5 = 9967$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{2} = 2 \cdot 24835272, 25 = 49670544, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{3} = 2 \cdot 123766579257, 875 = 247533158515, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{4} = 2 \cdot 616790747731620 = 1233581495463240$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{5} = 2 \cdot 3, 0737766913205284 E + 18 = 6, 147553382641057 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{6} = 2 \cdot 1, 5318166141195853 E + 22 = 3, 0636332282391707 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{7} = 2 \cdot 7, 633808096464954 E + 25 = 1, 5267616192929909 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{8} = 2 \cdot 3, 80430826487331 E + 29 = 7, 60861652974662 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{9} = 2 \cdot 1, 895877023799614 E + 33 = 3, 791754047599228 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne