Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4792

r=4792

Sumą tego ciągu jest:

s = 9586

s=9586

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}

a_n=2*4792^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 9584, 45926528, 220079922176, 1054622987067392, 5, 053753354026942 E + 18, 2, 4217586072497108 E + 22, 1, 1605067245940614 E + 26, 5, 561148224254743 E + 29, 2, 664902229062873 E + 33

2,9584,45926528,220079922176,1054622987067392,5,053753354026942E+18,2,4217586072497108E+22,1,1605067245940614E+26,5,561148224254743E+29,2,664902229062873E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9584}{2} = 4792$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4792$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 4 792$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 4792^{2}) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 22963264) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / - 4791)$

$s_{2} = 2 \cdot 4793$

$s_{2} = 9586$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 4792$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{2 - 1} = 2 \cdot 4792^{1} = 2 \cdot 4792 = 9584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{3 - 1} = 2 \cdot 4792^{2} = 2 \cdot 22963264 = 45926528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{4 - 1} = 2 \cdot 4792^{3} = 2 \cdot 110039961088 = 220079922176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{5 - 1} = 2 \cdot 4792^{4} = 2 \cdot 527311493533696 = 1054622987067392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{6 - 1} = 2 \cdot 4792^{5} = 2 \cdot 2, 526876677013471 E + 18 = 5, 053753354026942 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{7 - 1} = 2 \cdot 4792^{6} = 2 \cdot 1, 2108793036248554 E + 22 = 2, 4217586072497108 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{8 - 1} = 2 \cdot 4792^{7} = 2 \cdot 5, 802533622970307 E + 25 = 1, 1605067245940614 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{9 - 1} = 2 \cdot 4792^{8} = 2 \cdot 2, 7805741121273713 E + 29 = 5, 561148224254743 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{10 - 1} = 2 \cdot 4792^{9} = 2 \cdot 1, 3324511145314364 E + 33 = 2, 664902229062873 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne