Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4467, 5

r=4467,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 8937

s=8937

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 4467, 5^{n - 1}

a_n=2*4467,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 8935, 39917112, 5, 178329700093, 75, 796687935168828, 1, 3, 5592033503667395 E + 18, 1, 590074096776341 E + 22, 7, 103656027348303 E + 25, 3, 173558330217854 E + 29, 1, 4177871840248264 E + 33

2,8935,39917112,5,178329700093,75,796687935168828,1,3,5592033503667395E+18,1,590074096776341E+22,7,103656027348303E+25,3,173558330217854E+29,1,4177871840248264E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8935}{2} = 4467, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4467, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 4467, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 4467, 5^{2}) / (1 - 4467, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 19958556, 25) / (1 - 4467, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 19958555, 25 / (1 - 4467, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 19958555, 25 / - 4466, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 4468, 5$

$s_{2} = 8937$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 4467, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 4467, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{1} = 2 \cdot 4467, 5 = 8935$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{2} = 2 \cdot 19958556, 25 = 39917112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{3} = 2 \cdot 89164850046, 875 = 178329700093, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{4} = 2 \cdot 398343967584414, 06 = 796687935168828, 1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{5} = 2 \cdot 1, 7796016751833697 E + 18 = 3, 5592033503667395 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{6} = 2 \cdot 7, 950370483881705 E + 21 = 1, 590074096776341 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{7} = 2 \cdot 3, 5518280136741517 E + 25 = 7, 103656027348303 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{8} = 2 \cdot 1, 586779165108927 E + 29 = 3, 173558330217854 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{9} = 2 \cdot 7, 088935920124132 E + 32 = 1, 4177871840248264 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne