Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 39, 5

r=39,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 39, 5^{n - 1}

a_n=2*39,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 79, 3120, 5, 123259, 75, 4868760, 125, 192316024, 9375, 7596482985, 03125, 300061077908, 7344, 11852412577395, 008, 468170296807102, 8

2,79,3120,5,123259,75,4868760,125,192316024,9375,7596482985,03125,300061077908,7344,11852412577395,008,468170296807102,8

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{2} = 39, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 39, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 39, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 39, 5^{2}) / (1 - 39, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1560, 25) / (1 - 39, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1559, 25 / (1 - 39, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1559, 25 / - 38, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 40, 5$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 39, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 39, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{1} = 2 \cdot 39, 5 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{2} = 2 \cdot 1560, 25 = 3120, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{3} = 2 \cdot 61629, 875 = 123259, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{4} = 2 \cdot 2434380, 0625 = 4868760, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{5} = 2 \cdot 96158012, 46875 = 192316024, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{6} = 2 \cdot 3798241492, 515625 = 7596482985, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{7} = 2 \cdot 150030538954, 3672 = 300061077908, 7344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{8} = 2 \cdot 5926206288697, 504 = 11852412577395, 008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{9} = 2 \cdot 234085148403551, 4 = 468170296807102, 8$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne