Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 394, 5

r=394,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 791

s=791

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 394, 5^{n - 1}

a_n=2*394,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 789, 311260, 5, 122792267, 25, 48441549430, 125, 19110191250184, 312, 7538970448197711, 2, 974123841813997 E + 18, 1, 1732918555956218 E + 21, 4, 628636370324728 E + 23

2,789,311260,5,122792267,25,48441549430,125,19110191250184,312,7538970448197711,2,974123841813997E+18,1,1732918555956218E+21,4,628636370324728E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{789}{2} = 394, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 394, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 394, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 394, 5^{2}) / (1 - 394, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 155630, 25) / (1 - 394, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629, 25 / (1 - 394, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629, 25 / - 393, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 395, 5$

$s_{2} = 791$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 394, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 394, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{1} = 2 \cdot 394, 5 = 789$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{2} = 2 \cdot 155630, 25 = 311260, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{3} = 2 \cdot 61396133, 625 = 122792267, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{4} = 2 \cdot 24220774715, 0625 = 48441549430, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{5} = 2 \cdot 9555095625092, 156 = 19110191250184, 312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{6} = 2 \cdot 3769485224098855, 5 = 7538970448197711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{7} = 2 \cdot 1, 4870619209069985 E + 18 = 2, 974123841813997 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{8} = 2 \cdot 5, 866459277978109 E + 20 = 1, 1732918555956218 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{9} = 2 \cdot 2, 314318185162364 E + 23 = 4, 628636370324728 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne