Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 35250

r=35250

Sumą tego ciągu jest:

s = 70502

s=70502

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}

a_n=2*35250^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 70500, 2485125000, 87600656250000, 3, 0879231328125 E + 18, 1, 0884929043164062 E + 23, 3, 836937487715332 E + 27, 1, 3525204644196545 E + 32, 4, 767634637079282 E + 36, 1, 680591209570447 E + 41

2,70500,2485125000,87600656250000,3,0879231328125E+18,1,0884929043164062E+23,3,836937487715332E+27,1,3525204644196545E+32,4,767634637079282E+36,1,680591209570447E+41

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70500}{2} = 35250$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 35250$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 35 250$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 35250^{2}) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1242562500) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / - 35249)$

$s_{2} = 2 \cdot 35251$

$s_{2} = 70502$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 35250$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{2 - 1} = 2 \cdot 35250^{1} = 2 \cdot 35250 = 70500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{3 - 1} = 2 \cdot 35250^{2} = 2 \cdot 1242562500 = 2485125000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{4 - 1} = 2 \cdot 35250^{3} = 2 \cdot 43800328125000 = 87600656250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{5 - 1} = 2 \cdot 35250^{4} = 2 \cdot 1, 54396156640625 E + 18 = 3, 0879231328125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{6 - 1} = 2 \cdot 35250^{5} = 2 \cdot 5, 442464521582031 E + 22 = 1, 0884929043164062 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{7 - 1} = 2 \cdot 35250^{6} = 2 \cdot 1, 918468743857666 E + 27 = 3, 836937487715332 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{8 - 1} = 2 \cdot 35250^{7} = 2 \cdot 6, 762602322098272 E + 31 = 1, 3525204644196545 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{9 - 1} = 2 \cdot 35250^{8} = 2 \cdot 2, 383817318539641 E + 36 = 4, 767634637079282 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{10 - 1} = 2 \cdot 35250^{9} = 2 \cdot 8, 402956047852235 E + 40 = 1, 680591209570447 E + 41$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne