Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3266, 5

r=3266,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 6535

s=6535

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 3266, 5^{n - 1}

a_n=2*3266,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 6533, 21340044, 5, 69707255359, 25, 227698749630990, 12, 7, 437779656696292 E + 17, 2, 429550724859844 E + 21, 7, 93612744275468 E + 24, 2, 5923360291758163 E + 28, 8, 467865639302804 E + 31

2,6533,21340044,5,69707255359,25,227698749630990,12,7,437779656696292E+17,2,429550724859844E+21,7,93612744275468E+24,2,5923360291758163E+28,8,467865639302804E+31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6533}{2} = 3266, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3266, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 3266, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 3266, 5^{2}) / (1 - 3266, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 10670022, 25) / (1 - 3266, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 10670021, 25 / (1 - 3266, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 10670021, 25 / - 3265, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3267, 5$

$s_{2} = 6535$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 3266, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 3266, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{1} = 2 \cdot 3266, 5 = 6533$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{2} = 2 \cdot 10670022, 25 = 21340044, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{3} = 2 \cdot 34853627679, 625 = 69707255359, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{4} = 2 \cdot 113849374815495, 06 = 227698749630990, 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{5} = 2 \cdot 3, 718889828348146 E + 17 = 7, 437779656696292 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{6} = 2 \cdot 1, 214775362429922 E + 21 = 2, 429550724859844 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{7} = 2 \cdot 3, 96806372137734 E + 24 = 7, 93612744275468 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{8} = 2 \cdot 1, 2961680145879081 E + 28 = 2, 5923360291758163 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 3266, 5^{9} = 2 \cdot 4, 233932819651402 E + 31 = 8, 467865639302804 E + 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne