Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 32, 5

r=32,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 67

s=67

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 32, 5^{n - 1}

a_n=2*32,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 65, 2112, 5, 68656, 25, 2231328, 125, 72518164, 0625, 2356840332, 03125, 76597310791, 01562, 2489412600708, 008, 80905909523010, 25

2,65,2112,5,68656,25,2231328,125,72518164,0625,2356840332,03125,76597310791,01562,2489412600708,008,80905909523010,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{2} = 32, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 32, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 32, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 32, 5^{2}) / (1 - 32, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1056, 25) / (1 - 32, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1055, 25 / (1 - 32, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1055, 25 / - 31, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 33, 5$

$s_{2} = 67$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 32, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 32, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{1} = 2 \cdot 32, 5 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{2} = 2 \cdot 1056, 25 = 2112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{3} = 2 \cdot 34328, 125 = 68656, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{4} = 2 \cdot 1115664, 0625 = 2231328, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{5} = 2 \cdot 36259082, 03125 = 72518164, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{6} = 2 \cdot 1178420166, 015625 = 2356840332, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{7} = 2 \cdot 38298655395, 50781 = 76597310791, 01562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{8} = 2 \cdot 1244706300354, 004 = 2489412600708, 008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{9} = 2 \cdot 40452954761505, 125 = 80905909523010, 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne