Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 294, 5

r=294,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 591

s=591

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 294, 5^{n - 1}

a_n=2*294,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 589, 173460, 5, 51084117, 25, 15044272530, 125, 4430538260121, 8125, 1304793517605873, 8, 3, 8426169093492986 E + 17, 1, 1316506798033684 E + 20, 3, 33271125202092 E + 22

2,589,173460,5,51084117,25,15044272530,125,4430538260121,8125,1304793517605873,8,3,8426169093492986E+17,1,1316506798033684E+20,3,33271125202092E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{589}{2} = 294, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 294, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 294, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 294, 5^{2}) / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 86730, 25) / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729, 25 / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729, 25 / - 293, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 295, 5$

$s_{2} = 591$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 294, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 294, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{1} = 2 \cdot 294, 5 = 589$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{2} = 2 \cdot 86730, 25 = 173460, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{3} = 2 \cdot 25542058, 625 = 51084117, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{4} = 2 \cdot 7522136265, 0625 = 15044272530, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{5} = 2 \cdot 2215269130060, 9062 = 4430538260121, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{6} = 2 \cdot 652396758802936, 9 = 1304793517605873, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9213084546746493 E + 17 = 3, 8426169093492986 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{8} = 2 \cdot 5, 658253399016842 E + 19 = 1, 1316506798033684 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{9} = 2 \cdot 1, 66635562601046 E + 22 = 3, 33271125202092 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne