Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 28500

r=28500

Sumą tego ciągu jest:

s = 57002

s=57002

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}

a_n=2*28500^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 57000, 1624500000, 46298250000000, 1, 319500125 E + 18, 3, 76057535625 E + 22, 1, 07176397653125 E + 27, 3, 0545273331140625 E + 31, 8, 705402899375078 E + 35, 2, 4810398263218973 E + 40

2,57000,1624500000,46298250000000,1,319500125E+18,3,76057535625E+22,1,07176397653125E+27,3,0545273331140625E+31,8,705402899375078E+35,2,4810398263218973E+40

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57000}{2} = 28500$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 28500$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 28 500$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 28500^{2}) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 812250000) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / - 28499)$

$s_{2} = 2 \cdot 28501$

$s_{2} = 57002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 28500$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{2 - 1} = 2 \cdot 28500^{1} = 2 \cdot 28500 = 57000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{3 - 1} = 2 \cdot 28500^{2} = 2 \cdot 812250000 = 1624500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{4 - 1} = 2 \cdot 28500^{3} = 2 \cdot 23149125000000 = 46298250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{5 - 1} = 2 \cdot 28500^{4} = 2 \cdot 6, 597500625 E + 17 = 1, 319500125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{6 - 1} = 2 \cdot 28500^{5} = 2 \cdot 1, 880287678125 E + 22 = 3, 76057535625 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{7 - 1} = 2 \cdot 28500^{6} = 2 \cdot 5, 35881988265625 E + 26 = 1, 07176397653125 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{8 - 1} = 2 \cdot 28500^{7} = 2 \cdot 1, 5272636665570312 E + 31 = 3, 0545273331140625 E + 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{9 - 1} = 2 \cdot 28500^{8} = 2 \cdot 4, 352701449687539 E + 35 = 8, 705402899375078 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{10 - 1} = 2 \cdot 28500^{9} = 2 \cdot 1, 2405199131609486 E + 40 = 2, 4810398263218973 E + 40$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne