Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 28

r=28

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 28^{n - 1}

a_n=2*28^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 56, 1568, 43904, 1229312, 34420736, 963780608, 26985857024, 755603996672, 21156911906816

2,56,1568,43904,1229312,34420736,963780608,26985857024,755603996672,21156911906816

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{2} = 28$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 28$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 28$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 28^{2}) / (1 - 28))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 784) / (1 - 28))$

$s_{2} = 2 * (- 783 / (1 - 28))$

$s_{2} = 2 * (- 783 / - 27)$

$s_{2} = 2 \cdot 29$

$s_{2} = 58$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 28$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 28^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{2 - 1} = 2 \cdot 28^{1} = 2 \cdot 28 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{3 - 1} = 2 \cdot 28^{2} = 2 \cdot 784 = 1568$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{4 - 1} = 2 \cdot 28^{3} = 2 \cdot 21952 = 43904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{5 - 1} = 2 \cdot 28^{4} = 2 \cdot 614656 = 1229312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{6 - 1} = 2 \cdot 28^{5} = 2 \cdot 17210368 = 34420736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{7 - 1} = 2 \cdot 28^{6} = 2 \cdot 481890304 = 963780608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{8 - 1} = 2 \cdot 28^{7} = 2 \cdot 13492928512 = 26985857024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{9 - 1} = 2 \cdot 28^{8} = 2 \cdot 377801998336 = 755603996672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28^{10 - 1} = 2 \cdot 28^{9} = 2 \cdot 10578455953408 = 21156911906816$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne