Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 27, 5

r=27,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 27, 5^{n - 1}

a_n=2*27,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 55, 1512, 5, 41593, 75, 1143828, 125, 31455273, 4375, 865020019, 53125, 23788050537, 109375, 654171389770, 5078, 17989713218688, 965

2,55,1512,5,41593,75,1143828,125,31455273,4375,865020019,53125,23788050537,109375,654171389770,5078,17989713218688,965

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{2} = 27, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 27, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 27, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 27, 5^{2}) / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 756, 25) / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 755, 25 / (1 - 27, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 755, 25 / - 26, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 28, 5$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 27, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 27, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{1} = 2 \cdot 27, 5 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{2} = 2 \cdot 756, 25 = 1512, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{3} = 2 \cdot 20796, 875 = 41593, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{4} = 2 \cdot 571914, 0625 = 1143828, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{5} = 2 \cdot 15727636, 71875 = 31455273, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{6} = 2 \cdot 432510009, 765625 = 865020019, 53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{7} = 2 \cdot 11894025268, 554688 = 23788050537, 109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{8} = 2 \cdot 327085694885, 2539 = 654171389770, 5078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 27, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 27, 5^{9} = 2 \cdot 8994856609344, 482 = 17989713218688, 965$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne