Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2511, 5

r=2511,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 5025

s=5025

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 2511, 5^{n - 1}

a_n=2*2511,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 5023, 12615264, 5, 31683236791, 75, 79572449202480, 12, 1, 9984620617202883 E + 17, 5, 019137468010504 E + 20, 1, 2605563750908382 E + 24, 3, 16588733604064 E + 27, 7, 951126044466067 E + 30

2,5023,12615264,5,31683236791,75,79572449202480,12,1,9984620617202883E+17,5,019137468010504E+20,1,2605563750908382E+24,3,16588733604064E+27,7,951126044466067E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5023}{2} = 2511, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2511, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 2511, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2511, 5^{2}) / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6307632, 25) / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631, 25 / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631, 25 / - 2510, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 2512, 5$

$s_{2} = 5025$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 2511, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 2511, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{1} = 2 \cdot 2511, 5 = 5023$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{2} = 2 \cdot 6307632, 25 = 12615264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{3} = 2 \cdot 15841618395, 875 = 31683236791, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{4} = 2 \cdot 39786224601240, 06 = 79572449202480, 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{5} = 2 \cdot 99923103086014420 = 1, 9984620617202883 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{6} = 2 \cdot 2, 509568734005252 E + 20 = 5, 019137468010504 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{7} = 2 \cdot 6, 302781875454191 E + 23 = 1, 2605563750908382 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{8} = 2 \cdot 1, 58294366802032 E + 27 = 3, 16588733604064 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{9} = 2 \cdot 3, 9755630222330335 E + 30 = 7, 951126044466067 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne