Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2183

r=2183

Sumą tego ciągu jest:

s = 4368

s=4368

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 2183^{n - 1}

a_n=2*2183^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 4366, 9530978, 20806124974, 45419770818242, 99151359696222290, 2, 1644741821685324 E + 20, 4, 7250471396739064 E + 23, 1, 0314777905908138 E + 27, 2, 2517160168597466 E + 30

2,4366,9530978,20806124974,45419770818242,99151359696222290,2,1644741821685324E+20,4,7250471396739064E+23,1,0314777905908138E+27,2,2517160168597466E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4366}{2} = 2183$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2183$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 2 183$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2183^{2}) / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 4765489) / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * (- 4765488 / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * (- 4765488 / - 2182)$

$s_{2} = 2 \cdot 2184$

$s_{2} = 4368$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 2183$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 2183^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{2 - 1} = 2 \cdot 2183^{1} = 2 \cdot 2183 = 4366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{3 - 1} = 2 \cdot 2183^{2} = 2 \cdot 4765489 = 9530978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{4 - 1} = 2 \cdot 2183^{3} = 2 \cdot 10403062487 = 20806124974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{5 - 1} = 2 \cdot 2183^{4} = 2 \cdot 22709885409121 = 45419770818242$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{6 - 1} = 2 \cdot 2183^{5} = 2 \cdot 49575679848111144 = 99151359696222290$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{7 - 1} = 2 \cdot 2183^{6} = 2 \cdot 1, 0822370910842662 E + 20 = 2, 1644741821685324 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{8 - 1} = 2 \cdot 2183^{7} = 2 \cdot 2, 3625235698369532 E + 23 = 4, 7250471396739064 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{9 - 1} = 2 \cdot 2183^{8} = 2 \cdot 5, 157388952954069 E + 26 = 1, 0314777905908138 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{10 - 1} = 2 \cdot 2183^{9} = 2 \cdot 1, 1258580084298733 E + 30 = 2, 2517160168597466 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne