Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 215, 5

r=215,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 433

s=433

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 215, 5^{n - 1}

a_n=2*215,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 431, 92880, 5, 20015747, 75, 4313393640, 125, 929536329446, 9375, 200315078995815, 03, 43167899523598136, 9, 3026823473354 E + 18, 2, 0047280458507784 E + 21

2,431,92880,5,20015747,75,4313393640,125,929536329446,9375,200315078995815,03,43167899523598136,9,3026823473354E+18,2,0047280458507784E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{431}{2} = 215, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 215, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 215, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 215, 5^{2}) / (1 - 215, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 46440, 25) / (1 - 215, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439, 25 / (1 - 215, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439, 25 / - 214, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 216, 5$

$s_{2} = 433$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 215, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 215, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{1} = 2 \cdot 215, 5 = 431$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{2} = 2 \cdot 46440, 25 = 92880, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{3} = 2 \cdot 10007873, 875 = 20015747, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{4} = 2 \cdot 2156696820, 0625 = 4313393640, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{5} = 2 \cdot 464768164723, 46875 = 929536329446, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{6} = 2 \cdot 100157539497907, 52 = 200315078995815, 03$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{7} = 2 \cdot 21583949761799068 = 43167899523598136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{8} = 2 \cdot 4, 6513411736677 E + 18 = 9, 3026823473354 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{9} = 2 \cdot 1, 0023640229253892 E + 21 = 2, 0047280458507784 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne