Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 19

r=19

Sumą tego ciągu jest:

s = 40

s=40

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 19^{n - 1}

a_n=2*19^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 38, 722, 13718, 260642, 4952198, 94091762, 1787743478, 33967126082, 645375395558

2,38,722,13718,260642,4952198,94091762,1787743478,33967126082,645375395558

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{2} = 19$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 19$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 19$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 19^{2}) / (1 - 19))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 361) / (1 - 19))$

$s_{2} = 2 * (- 360 / (1 - 19))$

$s_{2} = 2 * (- 360 / - 18)$

$s_{2} = 2 \cdot 20$

$s_{2} = 40$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 19$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 19^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{2 - 1} = 2 \cdot 19^{1} = 2 \cdot 19 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{3 - 1} = 2 \cdot 19^{2} = 2 \cdot 361 = 722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{4 - 1} = 2 \cdot 19^{3} = 2 \cdot 6859 = 13718$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{5 - 1} = 2 \cdot 19^{4} = 2 \cdot 130321 = 260642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{6 - 1} = 2 \cdot 19^{5} = 2 \cdot 2476099 = 4952198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{7 - 1} = 2 \cdot 19^{6} = 2 \cdot 47045881 = 94091762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{8 - 1} = 2 \cdot 19^{7} = 2 \cdot 893871739 = 1787743478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{9 - 1} = 2 \cdot 19^{8} = 2 \cdot 16983563041 = 33967126082$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 19^{10 - 1} = 2 \cdot 19^{9} = 2 \cdot 322687697779 = 645375395558$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne