Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 18, 5

r=18,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 39

s=39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 18, 5^{n - 1}

a_n=2*18,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 37, 684, 5, 12663, 25, 234270, 125, 4333997, 3125, 80178950, 28125, 1483310580, 203125, 27441245733, 757812, 507663046074, 51953

2,37,684,5,12663,25,234270,125,4333997,3125,80178950,28125,1483310580,203125,27441245733,757812,507663046074,51953

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{2} = 18, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 18, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 18, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 18, 5^{2}) / (1 - 18, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 342, 25) / (1 - 18, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 341, 25 / (1 - 18, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 341, 25 / - 17, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 19, 5$

$s_{2} = 39$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 18, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 18, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{1} = 2 \cdot 18, 5 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{2} = 2 \cdot 342, 25 = 684, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{3} = 2 \cdot 6331, 625 = 12663, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{4} = 2 \cdot 117135, 0625 = 234270, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{5} = 2 \cdot 2166998, 65625 = 4333997, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{6} = 2 \cdot 40089475, 140625 = 80178950, 28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{7} = 2 \cdot 741655290, 1015625 = 1483310580, 203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{8} = 2 \cdot 13720622866, 878906 = 27441245733, 757812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 18, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 18, 5^{9} = 2 \cdot 253831523037, 25977 = 507663046074, 51953$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne