Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 178, 5

r=178,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 359

s=359

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 178, 5^{n - 1}

a_n=2*178,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 357, 63724, 5, 11374823, 25, 2030405950, 125, 362427462097, 3125, 64693301984370, 28, 11547754404210096, 2, 061274161151502 E + 18, 3, 6793743776554313 E + 20

2,357,63724,5,11374823,25,2030405950,125,362427462097,3125,64693301984370,28,11547754404210096,2,061274161151502E+18,3,6793743776554313E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{357}{2} = 178, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 178, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 178, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 178, 5^{2}) / (1 - 178, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 31862, 25) / (1 - 178, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 31861, 25 / (1 - 178, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 31861, 25 / - 177, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 179, 5$

$s_{2} = 359$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 178, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 178, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{1} = 2 \cdot 178, 5 = 357$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{2} = 2 \cdot 31862, 25 = 63724, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{3} = 2 \cdot 5687411, 625 = 11374823, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{4} = 2 \cdot 1015202975, 0625 = 2030405950, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{5} = 2 \cdot 181213731048, 65625 = 362427462097, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{6} = 2 \cdot 32346650992185, 14 = 64693301984370, 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{7} = 2 \cdot 5773877202105048 = 11547754404210096$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{8} = 2 \cdot 1, 030637080575751 E + 18 = 2, 061274161151502 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{9} = 2 \cdot 1, 8396871888277157 E + 20 = 3, 6793743776554313 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne