Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 172

r=172

Sumą tego ciągu jest:

s = 346

s=346

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}

a_n=2*172^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 344, 59168, 10176896, 1750426112, 301073291264, 51784606097408, 8906952248754176, 1, 5319957867857183 E + 18, 2, 6350327532714354 E + 20

2,344,59168,10176896,1750426112,301073291264,51784606097408,8906952248754176,1,5319957867857183E+18,2,6350327532714354E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{344}{2} = 172$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 172$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 172$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 172^{2}) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 29584) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / - 171)$

$s_{2} = 2 \cdot 173$

$s_{2} = 346$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 172$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{2 - 1} = 2 \cdot 172^{1} = 2 \cdot 172 = 344$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{3 - 1} = 2 \cdot 172^{2} = 2 \cdot 29584 = 59168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{4 - 1} = 2 \cdot 172^{3} = 2 \cdot 5088448 = 10176896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{5 - 1} = 2 \cdot 172^{4} = 2 \cdot 875213056 = 1750426112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{6 - 1} = 2 \cdot 172^{5} = 2 \cdot 150536645632 = 301073291264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{7 - 1} = 2 \cdot 172^{6} = 2 \cdot 25892303048704 = 51784606097408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{8 - 1} = 2 \cdot 172^{7} = 2 \cdot 4453476124377088 = 8906952248754176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{9 - 1} = 2 \cdot 172^{8} = 2 \cdot 7, 659978933928591 E + 17 = 1, 5319957867857183 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{10 - 1} = 2 \cdot 172^{9} = 2 \cdot 1, 3175163766357177 E + 20 = 2, 6350327532714354 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne