Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16, 5

r=16,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 16, 5^{n - 1}

a_n=2*16,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 33, 544, 5, 8984, 25, 148240, 125, 2445962, 0625, 40358374, 03125, 665913171, 515625, 10987567330, 007812, 181294860945, 1289

2,33,544,5,8984,25,148240,125,2445962,0625,40358374,03125,665913171,515625,10987567330,007812,181294860945,1289

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{2} = 16, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 16, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 16, 5^{2}) / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 272, 25) / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 271, 25 / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 271, 25 / - 15, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 17, 5$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 16, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 16, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{1} = 2 \cdot 16, 5 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{2} = 2 \cdot 272, 25 = 544, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{3} = 2 \cdot 4492, 125 = 8984, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{4} = 2 \cdot 74120, 0625 = 148240, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{5} = 2 \cdot 1222981, 03125 = 2445962, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{6} = 2 \cdot 20179187, 015625 = 40358374, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{7} = 2 \cdot 332956585, 7578125 = 665913171, 515625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{8} = 2 \cdot 5493783665, 003906 = 10987567330, 007812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 16, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 16, 5^{9} = 2 \cdot 90647430472, 56445 = 181294860945, 1289$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne