Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 160

r=160

Sumą tego ciągu jest:

s = 322

s=322

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 160^{n - 1}

a_n=2*160^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 320, 51200, 8192000, 1310720000, 209715200000, 33554432000000, 5368709120000000, 8, 589934592 E + 17, 1, 37438953472 E + 20

2,320,51200,8192000,1310720000,209715200000,33554432000000,5368709120000000,8,589934592E+17,1,37438953472E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{2} = 160$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 160$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 160$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 160^{2}) / (1 - 160))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 25600) / (1 - 160))$

$s_{2} = 2 * (- 25599 / (1 - 160))$

$s_{2} = 2 * (- 25599 / - 159)$

$s_{2} = 2 \cdot 161$

$s_{2} = 322$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 160$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 160^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{2 - 1} = 2 \cdot 160^{1} = 2 \cdot 160 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{3 - 1} = 2 \cdot 160^{2} = 2 \cdot 25600 = 51200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{4 - 1} = 2 \cdot 160^{3} = 2 \cdot 4096000 = 8192000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{5 - 1} = 2 \cdot 160^{4} = 2 \cdot 655360000 = 1310720000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{6 - 1} = 2 \cdot 160^{5} = 2 \cdot 104857600000 = 209715200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{7 - 1} = 2 \cdot 160^{6} = 2 \cdot 16777216000000 = 33554432000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{8 - 1} = 2 \cdot 160^{7} = 2 \cdot 2684354560000000 = 5368709120000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{9 - 1} = 2 \cdot 160^{8} = 2 \cdot 4, 294967296 E + 17 = 8, 589934592 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{10 - 1} = 2 \cdot 160^{9} = 2 \cdot 6, 8719476736 E + 19 = 1, 37438953472 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne