Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 136, 5

r=136,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 275

s=275

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 136, 5^{n - 1}

a_n=2*136,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 273, 37264, 5, 5086604, 25, 694321480, 125, 94774882037, 0625, 12936771398059, 031, 1765869295835057, 8, 2, 4104115888148538 E + 17, 3, 2902118187322753 E + 19

2,273,37264,5,5086604,25,694321480,125,94774882037,0625,12936771398059,031,1765869295835057,8,2,4104115888148538E+17,3,2902118187322753E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{273}{2} = 136, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 136, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 136, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 136, 5^{2}) / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 18632, 25) / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631, 25 / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631, 25 / - 135, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 137, 5$

$s_{2} = 275$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 136, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 136, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{1} = 2 \cdot 136, 5 = 273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{2} = 2 \cdot 18632, 25 = 37264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{3} = 2 \cdot 2543302, 125 = 5086604, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{4} = 2 \cdot 347160740, 0625 = 694321480, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{5} = 2 \cdot 47387441018, 53125 = 94774882037, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{6} = 2 \cdot 6468385699029, 516 = 12936771398059, 031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{7} = 2 \cdot 882934647917528, 9 = 1765869295835057, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{8} = 2 \cdot 1, 2052057944074269 E + 17 = 2, 4104115888148538 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{9} = 2 \cdot 1, 6451059093661377 E + 19 = 3, 2902118187322753 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne