Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 5

r=12,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 27

s=27

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 12, 5^{n - 1}

a_n=2*12,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 25, 312, 5, 3906, 25, 48828, 125, 610351, 5625, 7629394, 53125, 95367431, 640625, 1192092895, 5078125, 14901161193, 847656

2,25,312,5,3906,25,48828,125,610351,5625,7629394,53125,95367431,640625,1192092895,5078125,14901161193,847656

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2} = 12, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 12, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 12, 5^{2}) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 156, 25) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155, 25 / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155, 25 / - 11, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 13, 5$

$s_{2} = 27$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 12, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 12, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{1} = 2 \cdot 12, 5 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{2} = 2 \cdot 156, 25 = 312, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{3} = 2 \cdot 1953, 125 = 3906, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{4} = 2 \cdot 24414, 0625 = 48828, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{5} = 2 \cdot 305175, 78125 = 610351, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{6} = 2 \cdot 3814697, 265625 = 7629394, 53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{7} = 2 \cdot 47683715, 8203125 = 95367431, 640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{8} = 2 \cdot 596046447, 7539062 = 1192092895, 5078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{9} = 2 \cdot 7450580596, 923828 = 14901161193, 847656$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne