Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11944

r=11944

Sumą tego ciągu jest:

s = 23890

s=23890

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 11944^{n - 1}

a_n=2*11944^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 23888, 285318272, 3407841440768, 40703258168532990, 4, 8615971556495806 E + 20, 5, 80669164270786 E + 24, 6, 935512498050267 E + 28, 8, 283776127671238 E + 32, 9, 894142206890528 E + 36

2,23888,285318272,3407841440768,40703258168532990,4,8615971556495806E+20,5,80669164270786E+24,6,935512498050267E+28,8,283776127671238E+32,9,894142206890528E+36

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23888}{2} = 11944$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11944$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 11 944$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 11944^{2}) / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 142659136) / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * (- 142659135 / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * (- 142659135 / - 11943)$

$s_{2} = 2 \cdot 11945$

$s_{2} = 23890$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 11944$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 11944^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{2 - 1} = 2 \cdot 11944^{1} = 2 \cdot 11944 = 23888$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{3 - 1} = 2 \cdot 11944^{2} = 2 \cdot 142659136 = 285318272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{4 - 1} = 2 \cdot 11944^{3} = 2 \cdot 1703920720384 = 3407841440768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{5 - 1} = 2 \cdot 11944^{4} = 2 \cdot 20351629084266496 = 40703258168532990$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{6 - 1} = 2 \cdot 11944^{5} = 2 \cdot 2, 4307985778247903 E + 20 = 4, 8615971556495806 E + 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{7 - 1} = 2 \cdot 11944^{6} = 2 \cdot 2, 90334582135393 E + 24 = 5, 80669164270786 E + 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{8 - 1} = 2 \cdot 11944^{7} = 2 \cdot 3, 4677562490251334 E + 28 = 6, 935512498050267 E + 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{9 - 1} = 2 \cdot 11944^{8} = 2 \cdot 4, 141888063835619 E + 32 = 8, 283776127671238 E + 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{10 - 1} = 2 \cdot 11944^{9} = 2 \cdot 4, 947071103445264 E + 36 = 9, 894142206890528 E + 36$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne