Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1182

r=1182

Sumą tego ciągu jest:

s = 2366

s=2366

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 1182^{n - 1}

a_n=2*1182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 2364, 2794248, 3302801136, 3903910942752, 4614422734332864, 5, 454247671981445 E + 18, 6, 446920748282068 E + 21, 7, 620260324469405 E + 24, 9, 007147703522837 E + 27

2,2364,2794248,3302801136,3903910942752,4614422734332864,5,454247671981445E+18,6,446920748282068E+21,7,620260324469405E+24,9,007147703522837E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2364}{2} = 1182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 1 182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 1182^{2}) / (1 - 1182))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1397124) / (1 - 1182))$

$s_{2} = 2 * (- 1397123 / (1 - 1182))$

$s_{2} = 2 * (- 1397123 / - 1181)$

$s_{2} = 2 \cdot 1183$

$s_{2} = 2366$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 1182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 1182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{2 - 1} = 2 \cdot 1182^{1} = 2 \cdot 1182 = 2364$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{3 - 1} = 2 \cdot 1182^{2} = 2 \cdot 1397124 = 2794248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{4 - 1} = 2 \cdot 1182^{3} = 2 \cdot 1651400568 = 3302801136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{5 - 1} = 2 \cdot 1182^{4} = 2 \cdot 1951955471376 = 3903910942752$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{6 - 1} = 2 \cdot 1182^{5} = 2 \cdot 2307211367166432 = 4614422734332864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{7 - 1} = 2 \cdot 1182^{6} = 2 \cdot 2, 7271238359907226 E + 18 = 5, 454247671981445 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{8 - 1} = 2 \cdot 1182^{7} = 2 \cdot 3, 223460374141034 E + 21 = 6, 446920748282068 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{9 - 1} = 2 \cdot 1182^{8} = 2 \cdot 3, 8101301622347025 E + 24 = 7, 620260324469405 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1182^{10 - 1} = 2 \cdot 1182^{9} = 2 \cdot 4, 5035738517614185 E + 27 = 9, 007147703522837 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne