Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1048

r=1048

Sumą tego ciągu jest:

s = 2098

s=2098

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 1048^{n - 1}

a_n=2*1048^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 2096, 2196608, 2302045184, 2412543352832, 2528345433767936, 2, 649706014588797 E + 18, 2, 776891903289059 E + 21, 2, 910182714646934 E + 24, 3, 049871484949987 E + 27

2,2096,2196608,2302045184,2412543352832,2528345433767936,2,649706014588797E+18,2,776891903289059E+21,2,910182714646934E+24,3,049871484949987E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2096}{2} = 1048$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1048$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 1 048$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 1048^{2}) / (1 - 1048))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1098304) / (1 - 1048))$

$s_{2} = 2 * (- 1098303 / (1 - 1048))$

$s_{2} = 2 * (- 1098303 / - 1047)$

$s_{2} = 2 \cdot 1049$

$s_{2} = 2098$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 1048$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 1048^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{2 - 1} = 2 \cdot 1048^{1} = 2 \cdot 1048 = 2096$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{3 - 1} = 2 \cdot 1048^{2} = 2 \cdot 1098304 = 2196608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{4 - 1} = 2 \cdot 1048^{3} = 2 \cdot 1151022592 = 2302045184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{5 - 1} = 2 \cdot 1048^{4} = 2 \cdot 1206271676416 = 2412543352832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{6 - 1} = 2 \cdot 1048^{5} = 2 \cdot 1264172716883968 = 2528345433767936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{7 - 1} = 2 \cdot 1048^{6} = 2 \cdot 1, 3248530072943985 E + 18 = 2, 649706014588797 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{8 - 1} = 2 \cdot 1048^{7} = 2 \cdot 1, 3884459516445296 E + 21 = 2, 776891903289059 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{9 - 1} = 2 \cdot 1048^{8} = 2 \cdot 1, 455091357323467 E + 24 = 2, 910182714646934 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{10 - 1} = 2 \cdot 1048^{9} = 2 \cdot 1, 5249357424749934 E + 27 = 3, 049871484949987 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne