Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9500

r=9500

Sumą tego ciągu jest:

s = 19002

s=19002

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 9500^{n - 1}

a_n=2*9500^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 19000, 180500000, 1714750000000, 16290125000000000, 1, 547561875 E + 20, 1, 47018378125 E + 24, 1, 3966745921875 E + 28, 1, 326840862578125 E + 32, 1, 2604988194492188 E + 36

2,19000,180500000,1714750000000,16290125000000000,1,547561875E+20,1,47018378125E+24,1,3966745921875E+28,1,326840862578125E+32,1,2604988194492188E+36

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19000}{2} = 9500$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9500$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 9 500$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 9500^{2}) / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 90250000) / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * (- 90249999 / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * (- 90249999 / - 9499)$

$s_{2} = 2 \cdot 9501$

$s_{2} = 19002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 9500$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 9500^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{2 - 1} = 2 \cdot 9500^{1} = 2 \cdot 9500 = 19000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{3 - 1} = 2 \cdot 9500^{2} = 2 \cdot 90250000 = 180500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{4 - 1} = 2 \cdot 9500^{3} = 2 \cdot 857375000000 = 1714750000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{5 - 1} = 2 \cdot 9500^{4} = 2 \cdot 8145062500000000 = 16290125000000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{6 - 1} = 2 \cdot 9500^{5} = 2 \cdot 7, 737809375 E + 19 = 1, 547561875 E + 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{7 - 1} = 2 \cdot 9500^{6} = 2 \cdot 7, 35091890625 E + 23 = 1, 47018378125 E + 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{8 - 1} = 2 \cdot 9500^{7} = 2 \cdot 6, 9833729609375 E + 27 = 1, 3966745921875 E + 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{9 - 1} = 2 \cdot 9500^{8} = 2 \cdot 6, 634204312890625 E + 31 = 1, 326840862578125 E + 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{10 - 1} = 2 \cdot 9500^{9} = 2 \cdot 6, 302494097246094 E + 35 = 1, 2604988194492188 E + 36$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne