Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 93, 5

r=93,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 189

s=189

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 93, 5^{n - 1}

a_n=2*93,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 187, 17484, 5, 1634800, 75, 152853870, 125, 14291836856, 6875, 1336286746100, 2812, 124942810760376, 3, 11682152806095184, 1, 0922812873698996 E + 18

2,187,17484,5,1634800,75,152853870,125,14291836856,6875,1336286746100,2812,124942810760376,3,11682152806095184,1,0922812873698996E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{187}{2} = 93, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 93, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 93, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 93, 5^{2}) / (1 - 93, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 8742, 25) / (1 - 93, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 8741, 25 / (1 - 93, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 8741, 25 / - 92, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 94, 5$

$s_{2} = 189$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 93, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 93, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{1} = 2 \cdot 93, 5 = 187$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{2} = 2 \cdot 8742, 25 = 17484, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{3} = 2 \cdot 817400, 375 = 1634800, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{4} = 2 \cdot 76426935, 0625 = 152853870, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{5} = 2 \cdot 7145918428, 34375 = 14291836856, 6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{6} = 2 \cdot 668143373050, 1406 = 1336286746100, 2812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{7} = 2 \cdot 62471405380188, 15 = 124942810760376, 3$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{8} = 2 \cdot 5841076403047592 = 11682152806095184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{9} = 2 \cdot 5, 461406436849498 E + 17 = 1, 0922812873698996 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne