Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 794, 5

r=794,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 1591

s=1591

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 794, 5^{n - 1}

a_n=2*794,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 1589, 1262460, 5, 1003024867, 25, 796903257030, 125, 633139637710434, 2, 5, 0302944216094 E + 17, 3, 9965689179686686 E + 20, 3, 1752740053261076 E + 23, 2, 5227551972315924 E + 26

2,1589,1262460,5,1003024867,25,796903257030,125,633139637710434,2,5,0302944216094E+17,3,9965689179686686E+20,3,1752740053261076E+23,2,5227551972315924E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1589}{2} = 794, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 794, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 794, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 794, 5^{2}) / (1 - 794, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 631230, 25) / (1 - 794, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 631229, 25 / (1 - 794, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 631229, 25 / - 793, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 795, 5$

$s_{2} = 1591$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 794, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 794, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{1} = 2 \cdot 794, 5 = 1589$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{2} = 2 \cdot 631230, 25 = 1262460, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{3} = 2 \cdot 501512433, 625 = 1003024867, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{4} = 2 \cdot 398451628515, 0625 = 796903257030, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{5} = 2 \cdot 316569818855217, 1 = 633139637710434, 2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{6} = 2 \cdot 2, 5151472108047 E + 17 = 5, 0302944216094 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9982844589843343 E + 20 = 3, 9965689179686686 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{8} = 2 \cdot 1, 5876370026630538 E + 23 = 3, 1752740053261076 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{9} = 2 \cdot 1, 2613775986157962 E + 26 = 2, 5227551972315924 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne