Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 50000

r=50000

Sumą tego ciągu jest:

s = 100002

s=100002

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 50000^{n - 1}

a_n=2*50000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 100000, 5000000000, 250000000000000, 1, 25 E + 19, 6, 25 E + 23, 3, 125 E + 28, 1, 5625 E + 33, 7, 8125 E + 37, 3, 90625 E + 42

2,100000,5000000000,250000000000000,1,25E+19,6,25E+23,3,125E+28,1,5625E+33,7,8125E+37,3,90625E+42

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100000}{2} = 50000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 50000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 50 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 50000^{2}) / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2500000000) / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * (- 2499999999 / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * (- 2499999999 / - 49999)$

$s_{2} = 2 \cdot 50001$

$s_{2} = 100002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 50000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 50000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{2 - 1} = 2 \cdot 50000^{1} = 2 \cdot 50000 = 100000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{3 - 1} = 2 \cdot 50000^{2} = 2 \cdot 2500000000 = 5000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{4 - 1} = 2 \cdot 50000^{3} = 2 \cdot 125000000000000 = 250000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{5 - 1} = 2 \cdot 50000^{4} = 2 \cdot 6, 25 E + 18 = 1, 25 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{6 - 1} = 2 \cdot 50000^{5} = 2 \cdot 3, 125 E + 23 = 6, 25 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{7 - 1} = 2 \cdot 50000^{6} = 2 \cdot 1, 5625 E + 28 = 3, 125 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{8 - 1} = 2 \cdot 50000^{7} = 2 \cdot 7, 8125 E + 32 = 1, 5625 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{9 - 1} = 2 \cdot 50000^{8} = 2 \cdot 3, 90625 E + 37 = 7, 8125 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{10 - 1} = 2 \cdot 50000^{9} = 2 \cdot 1, 953125 E + 42 = 3, 90625 E + 42$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne