Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 469

r=469

Sumą tego ciągu jest:

s = 940

s=940

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot 469^{n - 1}

a_n=2*469^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, 938, 439922, 206323418, 96765683042, 45383105346698, 21284676407601360, 9, 982513235165039 E + 18, 4, 681798707292403 E + 21, 2, 1957635937201372 E + 24

2,938,439922,206323418,96765683042,45383105346698,21284676407601360,9,982513235165039E+18,4,681798707292403E+21,2,1957635937201372E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{938}{2} = 469$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 469$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = 469$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - 469^{2}) / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 219961) / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * (- 219960 / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * (- 219960 / - 468)$

$s_{2} = 2 \cdot 470$

$s_{2} = 940$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = 469$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot 469^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{2 - 1} = 2 \cdot 469^{1} = 2 \cdot 469 = 938$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{3 - 1} = 2 \cdot 469^{2} = 2 \cdot 219961 = 439922$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{4 - 1} = 2 \cdot 469^{3} = 2 \cdot 103161709 = 206323418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{5 - 1} = 2 \cdot 469^{4} = 2 \cdot 48382841521 = 96765683042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{6 - 1} = 2 \cdot 469^{5} = 2 \cdot 22691552673349 = 45383105346698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{7 - 1} = 2 \cdot 469^{6} = 2 \cdot 10642338203800680 = 21284676407601360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{8 - 1} = 2 \cdot 469^{7} = 2 \cdot 4, 991256617582519 E + 18 = 9, 982513235165039 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{9 - 1} = 2 \cdot 469^{8} = 2 \cdot 2, 3408993536462016 E + 21 = 4, 681798707292403 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{10 - 1} = 2 \cdot 469^{9} = 2 \cdot 1, 0978817968600686 E + 24 = 2, 1957635937201372 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne