Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = \infty

r=∞

Sumą tego ciągu jest:

s = - 9223372036854775808

s=-9223372036854775808

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot \infty^{n - 1}

a_n=2*∞^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, \infty, \infty, \infty, \infty, \infty, \infty, \infty, \infty, \infty

2,∞,∞,∞,∞,∞,∞,∞,∞,∞

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{0}{2} = \infty$

$a_{3} a_{2} = \frac{3}{0} = \infty$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = \infty$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = \infty$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 2 * ((1 - \infty^{3}) / (1 - \infty))$

$s_{3} = 2 * ((1 - \infty) / (1 - \infty))$

$s_{3} = 2 * (- \infty / (1 - \infty))$

$s_{3} = 2 * (- \infty / - \infty)$

$s_{3} = 2 \cdot N a N$

$s_{3} = N a N$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = \infty$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot \infty^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot \infty^{2 - 1} = 2 \cdot \infty^{1} = 2 \cdot \infty = \infty$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot \infty^{3 - 1} = 2 \cdot \infty^{2} = 2 \cdot \infty = \infty$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot \infty^{4 - 1} = 2 \cdot \infty^{3} = 2 \cdot \infty = \infty$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot \infty^{5 - 1} = 2 \cdot \infty^{4} = 2 \cdot \infty = \infty$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot \infty^{6 - 1} = 2 \cdot \infty^{5} = 2 \cdot \infty = \infty$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot \infty^{7 - 1} = 2 \cdot \infty^{6} = 2 \cdot \infty = \infty$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot \infty^{8 - 1} = 2 \cdot \infty^{7} = 2 \cdot \infty = \infty$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot \infty^{9 - 1} = 2 \cdot \infty^{8} = 2 \cdot \infty = \infty$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot \infty^{10 - 1} = 2 \cdot \infty^{9} = 2 \cdot \infty = \infty$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne