Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2, 5

r=-2,5

Sumą tego ciągu jest:

s = - 3

s=-3

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot - 2, 5^{n - 1}

a_n=2*-2,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, - 5, 12, 5, - 31, 25, 78, 125, - 195, 3125, 488, 28125, - 1220, 703125, 3051, 7578125, - 7629, 39453125

2,-5,12,5,-31,25,78,125,-195,3125,488,28125,-1220,703125,3051,7578125,-7629,39453125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{5}{2} = - 2, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = - 2, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 2, 5^{2}) / (1 - - 2, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6, 25) / (1 - - 2, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 5, 25 / (1 - - 2, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 5, 25 / 3, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot - 1, 5$

$s_{2} = - 3$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = - 2, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot - 2, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{2 - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{1} = 2 \cdot - 2, 5 = - 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{3 - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{2} = 2 \cdot 6, 25 = 12, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{4 - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{3} = 2 \cdot - 15, 625 = - 31, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{5 - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{4} = 2 \cdot 39, 0625 = 78, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{6 - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{5} = 2 \cdot - 97, 65625 = - 195, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{7 - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{6} = 2 \cdot 244, 140625 = 488, 28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{8 - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{7} = 2 \cdot - 610, 3515625 = - 1220, 703125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{9 - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{8} = 2 \cdot 1525, 87890625 = 3051, 7578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{10 - 1} = 2 \cdot - 2, 5^{9} = 2 \cdot - 3814, 697265625 = - 7629, 39453125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne