Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 30456852791878175

r=0,30456852791878175

Sumą tego ciągu jest:

s = 257

s=257

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{n - 1}

a_n=197*0,30456852791878175^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

197, 60, 00000000000001, 18, 274111675126907, 5, 565719291916825, 1, 6951429315482716, 0, 5162871872735852, 0, 15724482861124428, 0, 0478918259729678, 0, 01458634293592928, 0, 004442540995714502

197,60,00000000000001,18,274111675126907,5,565719291916825,1,6951429315482716,0,5162871872735852,0,15724482861124428,0,0478918259729678,0,01458634293592928,0,004442540995714502

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{197} = 0, 30456852791878175$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 30456852791878175$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 197$ , iloraz: $r = 0, 30456852791878175$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 197 * ((1 - 0, 30456852791878175^{2}) / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * ((1 - 0, 09276198819861374) / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0, 9072380118013863 / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0, 9072380118013863 / 0, 6954314720812182)$

$s_{2} = 197 \cdot 1, 3045685279187818$

$s_{2} = 257$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 197$ oraz iloraz: $r = 0, 30456852791878175$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 197$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{2 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175 = 60, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{3 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{2} = 197 \cdot 0, 09276198819861374 = 18, 274111675126907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{4 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{3} = 197 \cdot 0, 02825238219247119 = 5, 565719291916825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{5 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{4} = 197 \cdot 0, 008604786454559754 = 1, 6951429315482716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{6 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{5} = 197 \cdot 0, 0026207471435207375 = 0, 5162871872735852$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{7 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{6} = 197 \cdot 0, 0007981970995494633 = 0, 15724482861124428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{8 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{7} = 197 \cdot 0, 00024310571559882133 = 0, 0478918259729678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{9 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{8} = 197 \cdot 7, 404234992857503 E - 05 = 0, 01458634293592928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{10 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{9} = 197 \cdot 2, 255096952139341 E - 05 = 0, 004442540995714502$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne