Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0025484199796126403

r=0,0025484199796126403

Sumą tego ciągu jest:

s = 1967

s=1967

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{n - 1}

a_n=1962*0,0025484199796126403^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1962, 5, 0, 012742099898063202, 3, 2472221962444454 E - 05, 8, 275285923150982 E - 08, 2, 1088903983565193 E - 10, 5, 374338425985014 E - 13, 1, 3696071421980159 E - 15, 3, 490334205397594 E - 18, 8, 894837424560637 E - 21

1962,5,0,012742099898063202,3,2472221962444454E-05,8,275285923150982E-08,2,1088903983565193E-10,5,374338425985014E-13,1,3696071421980159E-15,3,490334205397594E-18,8,894837424560637E-21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1962} = 0, 0025484199796126403$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0025484199796126403$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 962$ , iloraz: $r = 0, 0025484199796126403$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1962 * ((1 - 0, 0025484199796126403^{2}) / (1 - 0, 0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * ((1 - 6, 49444439248889 E - 06) / (1 - 0, 0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0, 9999935055556075 / (1 - 0, 0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0, 9999935055556075 / 0, 9974515800203874)$

$s_{2} = 1962 \cdot 1, 0025484199796126$

$s_{2} = 1967$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1962$ oraz iloraz: $r = 0, 0025484199796126403$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{2 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{3 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{2} = 1962 \cdot 6, 49444439248889 E - 06 = 0, 012742099898063202$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{4 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{3} = 1962 \cdot 1, 6550571846301964 E - 08 = 3, 2472221962444454 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{5 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{4} = 1962 \cdot 4, 2177807967130387 E - 11 = 8, 275285923150982 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{6 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{5} = 1962 \cdot 1, 0748676851970027 E - 13 = 2, 1088903983565193 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{7 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{6} = 1962 \cdot 2, 7392142843960316 E - 16 = 5, 374338425985014 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{8 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{7} = 1962 \cdot 6, 980668410795188 E - 19 = 1, 3696071421980159 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{9 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{8} = 1962 \cdot 1, 7789674849121273 E - 21 = 3, 490334205397594 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{10 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{9} = 1962 \cdot 4, 533556281631313 E - 24 = 8, 894837424560637 E - 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne