Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 653061224489796

r=1,653061224489796

Sumą tego ciągu jest:

s = 520

s=520

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}

a_n=196*1,653061224489796^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

196, 324, 535, 591836734694, 885, 366097459392, 1463, 5643651879745, 2419, 361501637264, 3999, 352686379968, 6611, 1748489138245, 10928, 676791061627, 18065, 77183828555

196,324,535,591836734694,885,366097459392,1463,5643651879745,2419,361501637264,3999,352686379968,6611,1748489138245,10928,676791061627,18065,77183828555

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{196} = 1, 653061224489796$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 653061224489796$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 196$ , iloraz: $r = 1, 653061224489796$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 196 * ((1 - 1, 653061224489796^{2}) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 2, 7326114119117038) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 196 * (- 1, 7326114119117038 / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 196 * (- 1, 7326114119117038 / - 0, 653061224489796)$

$s_{2} = 196 \cdot 2, 653061224489796$

$s_{2} = 520$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 196$ oraz iloraz: $r = 1, 653061224489796$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{2 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{1} = 196 \cdot 1, 653061224489796 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{3 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{2} = 196 \cdot 2, 7326114119117038 = 535, 591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{4 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{3} = 196 \cdot 4, 517173966629551 = 885, 366097459392$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{5 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{4} = 196 \cdot 7, 467165128510074 = 1463, 5643651879745$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{6 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{5} = 196 \cdot 12, 343681130802368 = 2419, 361501637264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{7 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{6} = 196 \cdot 20, 404860644795754 = 3999, 352686379968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{8 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{7} = 196 \cdot 33, 730483923029716 = 6611, 1748489138245$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{9 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{8} = 196 \cdot 55, 758555056436876 = 10928, 676791061627$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{10 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{9} = 196 \cdot 92, 17230529737525 = 18065, 77183828555$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne