Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 50, 37948717948718

r=50,37948717948718

Sumą tego ciągu jest:

s = 10019

s=10019

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{n - 1}

a_n=195*50,37948717948718^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

195, 9824, 494928, 082051282, 24934222, 96447074, 1256173366, 1690285, 63285369996, 12582, 3188284486368, 9233, 160624137405581, 03, 8092161671140658, 4, 0767895516556826 E + 17

195,9824,494928,082051282,24934222,96447074,1256173366,1690285,63285369996,12582,3188284486368,9233,160624137405581,03,8092161671140658,4,0767895516556826E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9824}{195} = 50, 37948717948718$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 50, 37948717948718$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 195$ , iloraz: $r = 50, 37948717948718$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 195 * ((1 - 50, 37948717948718^{2}) / (1 - 50, 37948717948718))$

$s_{2} = 195 * ((1 - 2538, 092728468113) / (1 - 50, 37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537, 092728468113 / (1 - 50, 37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537, 092728468113 / - 49, 37948717948718)$

$s_{2} = 195 \cdot 51, 37948717948718$

$s_{2} = 10019$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 195$ oraz iloraz: $r = 50, 37948717948718$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 195$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{2 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{1} = 195 \cdot 50, 37948717948718 = 9824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{3 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{2} = 195 \cdot 2538, 092728468113 = 494928, 082051282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{4 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{3} = 195 \cdot 127867, 81007420893 = 24934222, 96447074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{5 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{4} = 195 \cdot 6441914, 69830271 = 1256173366, 1690285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{6 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{5} = 195 \cdot 324540358, 9544914 = 63285369996, 12582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{7 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{6} = 195 \cdot 16350176853, 173965 = 3188284486368, 9233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{8 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{7} = 195 \cdot 823713525156, 8258 = 160624137405581, 03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{9 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{8} = 195 \cdot 41498264980208, 5 = 8092161671140658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{10 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{9} = 195 \cdot 2090661308541375, 8 = 4, 0767895516556826 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne