Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 041237113402061855

r=0,041237113402061855

Sumą tego ciągu jest:

s = 202

s=202

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{n - 1}

a_n=194*0,041237113402061855^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

194, 8, 0, 32989690721649484, 0, 013603996173876075, 0, 0005609895329433432, 2, 3133588987354362 E - 05, 9, 539624324682212 E - 07, 3, 9338657008998804 E - 08, 1, 6222126601648993 E - 09, 6, 689536742948039 E - 11

194,8,0,32989690721649484,0,013603996173876075,0,0005609895329433432,2,3133588987354362E-05,9,539624324682212E-07,3,9338657008998804E-08,1,6222126601648993E-09,6,689536742948039E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{194} = 0, 041237113402061855$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 041237113402061855$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 194$ , iloraz: $r = 0, 041237113402061855$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 194 * ((1 - 0, 041237113402061855^{2}) / (1 - 0, 041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * ((1 - 0, 0017004995217345094) / (1 - 0, 041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * (0, 9982995004782655 / (1 - 0, 041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * (0, 9982995004782655 / 0, 9587628865979382)$

$s_{2} = 194 \cdot 1, 041237113402062$

$s_{2} = 202, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 194$ oraz iloraz: $r = 0, 041237113402061855$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 194$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{2 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{3 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{2} = 194 \cdot 0, 0017004995217345094 = 0, 32989690721649484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{4 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{3} = 194 \cdot 7, 012369161791792 E - 05 = 0, 013603996173876075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{5 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{4} = 194 \cdot 2, 8916986234192953 E - 06 = 0, 0005609895329433432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{6 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{5} = 194 \cdot 1, 1924530405852765 E - 07 = 2, 3133588987354362 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{7 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{6} = 194 \cdot 4, 917332126124851 E - 09 = 9, 539624324682212 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{8 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{7} = 194 \cdot 2, 027765825206124 E - 10 = 3, 9338657008998804 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{9 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{8} = 194 \cdot 8, 361920928685048 E - 12 = 1, 6222126601648993 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{10 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{9} = 194 \cdot 3, 448214815952597 E - 13 = 6, 689536742948039 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne