Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0005200208008320333

r=0,0005200208008320333

Sumą tego ciągu jest:

s = 1924

s=1924

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{n - 1}

a_n=1923*0,0005200208008320333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1923, 1, 0, 0005200208008320333, 2, 7042163329798926 E - 07, 1, 4062487430992685 E - 10, 7, 31278597555522 E - 14, 3, 8028008193214873 E - 17, 1, 9775355274682723 E - 20, 1, 0283596086678485 E - 23, 5, 347683872427709 E - 27

1923,1,0,0005200208008320333,2,7042163329798926E-07,1,4062487430992685E-10,7,31278597555522E-14,3,8028008193214873E-17,1,9775355274682723E-20,1,0283596086678485E-23,5,347683872427709E-27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1923} = 0, 0005200208008320333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0005200208008320333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 923$ , iloraz: $r = 0, 0005200208008320333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1923 * ((1 - 0, 0005200208008320333^{2}) / (1 - 0, 0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * ((1 - 2, 7042163329798926 E - 07) / (1 - 0, 0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0, 9999997295783667 / (1 - 0, 0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0, 9999997295783667 / 0, 999479979199168)$

$s_{2} = 1923 \cdot 1, 000520020800832$

$s_{2} = 1924$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1923$ oraz iloraz: $r = 0, 0005200208008320333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{2 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{3 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{2} = 1923 \cdot 2, 7042163329798926 E - 07 = 0, 0005200208008320333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{4 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{3} = 1923 \cdot 1, 4062487430992683 E - 10 = 2, 7042163329798926 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{5 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{4} = 1923 \cdot 7, 312785975555218 E - 14 = 1, 4062487430992685 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{6 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{5} = 1923 \cdot 3, 802800819321487 E - 17 = 7, 31278597555522 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{7 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{6} = 1923 \cdot 1, 9775355274682723 E - 20 = 3, 8028008193214873 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{8 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{7} = 1923 \cdot 1, 0283596086678483 E - 23 = 1, 9775355274682723 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{9 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{8} = 1923 \cdot 5, 347683872427709 E - 27 = 1, 0283596086678485 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{10 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{9} = 1923 \cdot 2, 7809068499364064 E - 30 = 5, 347683872427709 E - 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne