Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 017699115044247787

r=0,017699115044247787

Sumą tego ciągu jest:

s = 1955

s=1955

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{n - 1}

a_n=1921*0,017699115044247787^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1921, 34, 0, 6017699115044247, 0, 010650794893883623, 0, 00018850964413953317, 3, 3364538785758083 E - 06, 5, 9052281036739967 E - 08, 1, 0451731156945128 E - 09, 1, 8498639215832082 E - 11, 3, 274095436430457 E - 13

1921,34,0,6017699115044247,0,010650794893883623,0,00018850964413953317,3,3364538785758083E-06,5,9052281036739967E-08,1,0451731156945128E-09,1,8498639215832082E-11,3,274095436430457E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{1921} = 0, 017699115044247787$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 017699115044247787$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 921$ , iloraz: $r = 0, 017699115044247787$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1921 * ((1 - 0, 017699115044247787^{2}) / (1 - 0, 017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * ((1 - 0, 00031325867334951836) / (1 - 0, 017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * (0, 9996867413266505 / (1 - 0, 017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * (0, 9996867413266505 / 0, 9823008849557522)$

$s_{2} = 1921 \cdot 1, 0176991150442478$

$s_{2} = 1955$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1921$ oraz iloraz: $r = 0, 017699115044247787$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1921$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{2 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{3 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{2} = 1921 \cdot 0, 00031325867334951836 = 0, 6017699115044247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{4 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{3} = 1921 \cdot 5, 5444012982215636 E - 06 = 0, 010650794893883623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{5 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{4} = 1921 \cdot 9, 813099642870024 E - 08 = 0, 00018850964413953317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{6 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{5} = 1921 \cdot 1, 7368317951982344 E - 09 = 3, 3364538785758083 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{7 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{6} = 1921 \cdot 3, 074038575572096 E - 11 = 5, 9052281036739967 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{8 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{7} = 1921 \cdot 5, 440776239950613 E - 13 = 1, 0451731156945128 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{9 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{8} = 1921 \cdot 9, 629692460089579 E - 15 = 1, 8498639215832082 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{10 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{9} = 1921 \cdot 1, 7043703469185097 E - 16 = 3, 274095436430457 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne