Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 22, 105263157894736

r=22,105263157894736

Sumą tego ciągu jest:

s = 439

s=439

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{n - 1}

a_n=19*22,105263157894736^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 420, 9284, 210526315788, 205229, 9168975069, 4536661, 320892258, 100284092, 3565657, 2216806252, 092505, 49003085572, 57116, 1083226102130, 5203, 23944998047095, 71

19,420,9284,210526315788,205229,9168975069,4536661,320892258,100284092,3565657,2216806252,092505,49003085572,57116,1083226102130,5203,23944998047095,71

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{19} = 22, 105263157894736$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 22, 105263157894736$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 22, 105263157894736$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 22, 105263157894736^{2}) / (1 - 22, 105263157894736))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 488, 64265927977834) / (1 - 22, 105263157894736))$

$s_{2} = 19 * (- 487, 64265927977834 / (1 - 22, 105263157894736))$

$s_{2} = 19 * (- 487, 64265927977834 / - 21, 105263157894736)$

$s_{2} = 19 \cdot 23, 105263157894736$

$s_{2} = 439$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 22, 105263157894736$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{2 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{1} = 19 \cdot 22, 105263157894736 = 420$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{3 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{2} = 19 \cdot 488, 64265927977834 = 9284, 210526315788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{4 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{3} = 19 \cdot 10801, 574573552994 = 205229, 9168975069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{5 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{4} = 19 \cdot 238771, 64846801356 = 4536661, 320892258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{6 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{5} = 19 \cdot 5278110, 124029773 = 100284092, 3565657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{7 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{6} = 19 \cdot 116674013, 26802658 = 2216806252, 092505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{8 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{7} = 19 \cdot 2579109766, 9774294 = 49003085572, 57116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{9 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{8} = 19 \cdot 57011900112, 132645 = 1083226102130, 5203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{10 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{9} = 19 \cdot 1260263055110, 3005 = 23944998047095, 71$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne