Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8421052631578947

r=0,8421052631578947

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=19*0,8421052631578947^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 16, 13, 473684210526313, 11, 346260387811633, 9, 554745589736111, 8, 046101549251462, 6, 775664462527547, 5, 705822705286354, 4, 804903330767456, 4, 046234383804173

19,16,13,473684210526313,11,346260387811633,9,554745589736111,8,046101549251462,6,775664462527547,5,705822705286354,4,804903330767456,4,046234383804173

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{19} = 0, 8421052631578947$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8421052631578947$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 0, 8421052631578947$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 8421052631578947^{2}) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 709141274238227) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (0, 29085872576177296 / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (0, 29085872576177296 / 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 842105263157895$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 0, 8421052631578947$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{2} = 19 \cdot 0, 709141274238227 = 13, 473684210526313$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{3} = 19 \cdot 0, 5971715993585069 = 11, 346260387811633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{4} = 19 \cdot 0, 5028813468282164 = 9, 554745589736111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{5} = 19 \cdot 0, 4234790289079717 = 8, 046101549251462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{6} = 19 \cdot 0, 3566139190803972 = 6, 775664462527547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{7} = 19 \cdot 0, 30030645817296603 = 5, 705822705286354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{8} = 19 \cdot 0, 25288964898776084 = 4, 804903330767456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{9} = 19 \cdot 0, 21295970441074596 = 4, 046234383804173$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne