Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 25531914893617

r=4,25531914893617

Sumą tego ciągu jest:

s = 987

s=987

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{n - 1}

a_n=188*4,25531914893617^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

188, 800, 3404, 2553191489355, 14486, 19284744228, 61643, 373818903325, 262312, 22901660984, 1116222, 2511345102, 4749881, 919721319, 20212263, 488175828, 86009631, 86457798

188,800,3404,2553191489355,14486,19284744228,61643,373818903325,262312,22901660984,1116222,2511345102,4749881,919721319,20212263,488175828,86009631,86457798

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{188} = 4, 25531914893617$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 25531914893617$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 188$ , iloraz: $r = 4, 25531914893617$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 188 * ((1 - 4, 25531914893617^{2}) / (1 - 4, 25531914893617))$

$s_{2} = 188 * ((1 - 18, 10774105930285) / (1 - 4, 25531914893617))$

$s_{2} = 188 * (- 17, 10774105930285 / (1 - 4, 25531914893617))$

$s_{2} = 188 * (- 17, 10774105930285 / - 3, 25531914893617)$

$s_{2} = 188 \cdot 5, 255319148936169$

$s_{2} = 987, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 188$ oraz iloraz: $r = 4, 25531914893617$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 188$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{2 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{1} = 188 \cdot 4, 25531914893617 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{3 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{2} = 188 \cdot 18, 10774105930285 = 3404, 2553191489355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{4 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{3} = 188 \cdot 77, 05421727362915 = 14486, 19284744228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{5 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{4} = 188 \cdot 327, 8902862707624 = 61643, 373818903325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{6 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{5} = 188 \cdot 1395, 2778139181376 = 262312, 22901660984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{7 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{6} = 188 \cdot 5937, 35239965165 = 1116222, 2511345102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{8 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{7} = 188 \cdot 25265, 329360219785 = 4749881, 919721319$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{9 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{8} = 188 \cdot 107512, 03983072248 = 20212263, 488175828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{10 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{9} = 188 \cdot 457498, 0418328616 = 86009631, 86457798$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne