Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15425531914893617

r=0,15425531914893617

Sumą tego ciągu jest:

s = 217

s=217

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{n - 1}

a_n=188*0,15425531914893617^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

188, 29, 4, 473404255319148, 0, 6900464010864645, 0, 10644332782716741, 0, 016419449505254546, 0, 002532787423682882, 0, 00039069593237661476, 6, 026692573894589 E - 05, 9, 296493863986334 E - 06

188,29,4,473404255319148,0,6900464010864645,0,10644332782716741,0,016419449505254546,0,002532787423682882,0,00039069593237661476,6,026692573894589E-05,9,296493863986334E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{188} = 0, 15425531914893617$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15425531914893617$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 188$ , iloraz: $r = 0, 15425531914893617$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 188 * ((1 - 0, 15425531914893617^{2}) / (1 - 0, 15425531914893617))$

$s_{2} = 188 * ((1 - 0, 023794703485740153) / (1 - 0, 15425531914893617))$

$s_{2} = 188 * (0, 9762052965142598 / (1 - 0, 15425531914893617))$

$s_{2} = 188 * (0, 9762052965142598 / 0, 8457446808510638)$

$s_{2} = 188 \cdot 1, 1542553191489362$

$s_{2} = 217$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 188$ oraz iloraz: $r = 0, 15425531914893617$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 188$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{2 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{3 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{2} = 188 \cdot 0, 023794703485740153 = 4, 473404255319148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{4 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{3} = 188 \cdot 0, 0036704595802471516 = 0, 6900464010864645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{5 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{4} = 188 \cdot 0, 0005661879139742947 = 0, 10644332782716741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{6 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{5} = 188 \cdot 8, 733749736837524 E - 05 = 0, 016419449505254546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{7 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{6} = 188 \cdot 1, 3472273530228096 E - 05 = 0, 002532787423682882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{8 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{7} = 188 \cdot 2, 0781698530671 E - 06 = 0, 00039069593237661476$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{9 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{8} = 188 \cdot 3, 2056875393056325 E - 07 = 6, 026692573894589 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{10 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{9} = 188 \cdot 4, 944943544673582 E - 08 = 9, 296493863986334 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne