Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2763813591807678

r=0,2763813591807678

Sumą tego ciągu jest:

s = 23308

s=23308

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{n - 1}

a_n=18261*0,2763813591807678^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18261, 5047, 000000000001, 1394, 896719785335, 385, 52345133106553, 106, 55149547494045, 29, 44884714210747, 8, 139112399442332, 2, 249498947482912, 0, 6217195765810338, 0, 17183170160475755

18261,5047,000000000001,1394,896719785335,385,52345133106553,106,55149547494045,29,44884714210747,8,139112399442332,2,249498947482912,0,6217195765810338,0,17183170160475755

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5047}{18261} = 0, 2763813591807678$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2763813591807678$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18 261$ , iloraz: $r = 0, 2763813591807678$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18261 * ((1 - 0, 2763813591807678^{2}) / (1 - 0, 2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * ((1 - 0, 07638665570260857) / (1 - 0, 2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0, 9236133442973914 / (1 - 0, 2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0, 9236133442973914 / 0, 7236186408192322)$

$s_{2} = 18261 \cdot 1, 2763813591807678$

$s_{2} = 23308$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18261$ oraz iloraz: $r = 0, 2763813591807678$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{2 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678 = 5047, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{3 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{2} = 18261 \cdot 0, 07638665570260857 = 1394, 896719785335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{4 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{3} = 18261 \cdot 0, 021111847726360305 = 385, 52345133106553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{5 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{4} = 18261 \cdot 0, 005834921169428862 = 106, 55149547494045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{6 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{5} = 18261 \cdot 0, 001612663443519384 = 29, 44884714210747$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{7 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{6} = 18261 \cdot 0, 0004457101144210247 = 8, 139112399442332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{8 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{7} = 18261 \cdot 0, 00012318596722429834 = 2, 249498947482912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{9 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{8} = 18261 \cdot 3, 404630505344909 E - 05 = 0, 6217195765810338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{10 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{9} = 18261 \cdot 9, 4097640657553 E - 06 = 0, 17183170160475755$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne