Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 005494505494505

r=9,005494505494505

Sumą tego ciągu jest:

s = 1821

s=1821

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{n - 1}

a_n=182*9,005494505494505^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

182, 1639, 14760, 005494505494, 132921, 14838183793, 1197020, 6714166615, 10779763, 079406088, 97077097, 18212406, 874227265, 2829744, 7872848834, 059314, 70898896917, 70998

182,1639,14760,005494505494,132921,14838183793,1197020,6714166615,10779763,079406088,97077097,18212406,874227265,2829744,7872848834,059314,70898896917,70998

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1639}{182} = 9, 005494505494505$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 005494505494505$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 182$ , iloraz: $r = 9, 005494505494505$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 182 * ((1 - 9, 005494505494505^{2}) / (1 - 9, 005494505494505))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 81, 09893128849173) / (1 - 9, 005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80, 09893128849173 / (1 - 9, 005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80, 09893128849173 / - 8, 005494505494505)$

$s_{2} = 182 \cdot 10, 005494505494505$

$s_{2} = 1821$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 182$ oraz iloraz: $r = 9, 005494505494505$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{2 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{1} = 182 \cdot 9, 005494505494505 = 1639$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{3 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{2} = 182 \cdot 81, 09893128849173 = 14760, 005494505494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{4 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{3} = 182 \cdot 730, 3359801199887 = 132921, 14838183793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{5 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{4} = 182 \cdot 6577, 036656135502 = 1197020, 6714166615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{6 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{5} = 182 \cdot 59229, 46746926422 = 10779763, 079406088$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{7 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{6} = 182 \cdot 533390, 6438578245 = 97077097, 18212406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{8 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{7} = 182 \cdot 4803446, 512543815 = 874227265, 2829744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{9 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{8} = 182 \cdot 43257411, 176150076 = 7872848834, 059314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{10 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{9} = 182 \cdot 389554378, 6687361 = 70898896917, 70998$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne